Intégrale d'une fonction continue Sarmate.net --- exemple de conversion 17 mai 2026 Primitive d'une fonction Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. On appelle primitive de $f$ sur $I$ toute fonction $F$ dérivable sur $I$ telle que \[ F'(x) = f(x) \quad \text{pour tout } x \in I. \] Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives. Si $F$ et $G$ sont deux primitives d'une même fonction $f$ sur $I$, il existe une constante $C \in \mathbb{R}$ telle que $G(x) = F(x) + C$ pour tout $x \in I$. Théorème fondamental du calcul intégral

Soit $f$ une fonction continue sur $[a, b]$ et soit $F$ une primitive de $f$ sur cet intervalle. L'intégrale de $f$ entre $a$ et $b$ se calcule par :

$$ \begin{align} \int_a^b f(x) \, dx & = F(b) - F(a) \tag{1} \\ & = \bigl[\, F(x) \,\bigr]_a^b. \tag{2} \end{align} $$

Cette formule, parfois appelée formule de Newton--Leibniz, ramène le calcul d'une aire à une évaluation aux bornes.

 Exemple Calculer $\displaystyle \int_0^1 \bigl( 3x^2 + 2x \bigr) \, dx$.

Une primitive de $f(x) = 3x^2 + 2x$ est $F(x) = x^3 + x^2$. D'après le théorème fondamental :

\[ \int_0^1 \bigl( 3x^2 + 2x \bigr) \, dx = F(1) - F(0) = (1 + 1) - 0 = 2. \] À propos

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